포커 GTO에서 마지널 핸드로 올인? 이상해 보이는 플레이가 정답이 되는 이유

마지널 핸드인데 올인!?

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Q짱: "아리아, GTO를 공부하다가 좀 궁금한 게 생겼어."

아리아: "어떤 상황이었는데?"

Q짱: "내가 항상 공부하는 상황(6max, 100bb, NL50)인데, UTG vs HJ 3벳 팟에서 플랍이 654, 팟은 14.5bb였어. UTG가 4.8bb, 즉 33% 덩크벳을 했고, HJ가 18bb, 55% 레이즈로 받아친 상황이지."

아리아: "그 보드라면 덩크가 나올 만하긴 하네. 그래서 뭐가 궁금했는데?"

Q짱: "그때 HJ 레이즈의 밸류 중심이 QQ 이상의 강한 오버페어였거든. 이렇게."

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Q짱: "그에 대한 UTG의 반응을 확인해 봤는데, QQ가 올인을 하더라고...
QQ가 분명 강한 핸드이긴 한데, 상대의 밸류가 AA랑 KK인데 QQ로 올인 레이즈를 다시 한다는 게 뭔가 이상하게 느껴져서. 자, 이거 봐."

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아리아: "그렇구나. 아주 흥미로운 상황이네! 실제로 HJ의 55% 레이즈 레인지의 밸류 중심은 AA와 KK이고, QQ 입장에서는 꽤 껄끄러운 상대로 보이지. 실제로 QQ의 EQ도 55% 정도밖에 안 돼. 그래서 보통 생각으로는 '그렇게 강한 레인지를 상대로 QQ로 올인을 해도 되는 거야?' 하는 위화감이 들게 마련이지."

Q짱: "EQ 55%면 완전 마지널 핸드잖아."

아리아: "맞아. 그런데 GTO 전략에서는 QQ가 올인을 할 때가 있어. 게다가 올인 후의 EQ 관계를 보면 아주 이상한 모양이 돼 있어."

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Q짱: "어? 보통은 올인하는 쪽이 폴라라이즈드돼 있어야 하는데, 지금은 올인하는 쪽인 UTG의 EQ가 50% 근처에 몰려 있네. 이상한 그래프다."

아리아: "그치. 그래서 이번에는 '왜 애매한 핸드로 올인하는 게 허용되는가'를 아주 단순화한 게임으로 설명해 줄게."

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단순화된 게임으로 생각해 보기

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Q짱: "어떤 게임으로 할 건데?"

아리아: "설정은 정말 단순해. 이 게임에서는 핸드와 보드 모두 카드가 한 장뿐이야. 먼저 Q짱이 OOP에서 K를 들고 있어. 그리고 나는 IP에서 A를 1콤보, Q를 $x$콤보 들고 있어. 핸드 강도는 A>K>Q야."

Q짱: "즉 내가 애매한(마지널) 레인지이고, 아리아가 폴라라이즈드 레인지라는 거지."

아리아: "그렇게 이해하면 돼. 그리고 두 사람의 스택은 각각 1점. 팟도 1점이고, 사이즈는 1점 올인뿐이야."

Q짱: "엄청 단순하네. 다른 조건은 없어?"

아리아: "이 게임에는 턴과 리버 두 번의 액션이 있어. 리버에서는 일정 확률 $p$로 Q가 보드에 떨어져서 내 Q가 Q짱의 K를 역전시키고, 그게 아니면 2가 떨어져서 아무 일도 일어나지 않아."

Q짱: "역전 요소가 있구나. 정리하면 OOP는 마지널 핸드를 들고 있고, IP는 너츠인 A를 들고 있거나, 지금은 지고 있지만 나중에 역전할 수 있는 Q를 들고 있다는 거지?"

아리아: "응. 그림으로 나타내면 이렇게 돼."

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아리아: "이때 OOP가 지금 올인해야 하는지, 체크해야 하는지가 이번에 생각해 볼 문제야."

Q짱: "음, 좀 어렵네."

아리아: "그럼 이런 상황을 하나 준비해 볼게.

• 보드: 7328

• OOP의 레인지

  • TT (1콤보)

• IP의 레인지

  • AA (1콤보)

  • KQ ($x$콤보)

리버에서 T가 떨어질 가능성까지 생각하면 복잡해지니까, 리버에는 T가 떨어지지 않는다고 가정할게. 리버에서는 K나 Q가 일정 확률로 떨어져서 TT를 뒤집어. 그 외의 경우 강도 순서는 AA>TT>KQ야."

Q짱: "즉 TT는 내 K를, AA는 아리아의 A를, KQ는 아리아의 Q를 나타내는 거구나."

아리아: "응. 이때 KQ가 TT를 뒤집을 확률 $p$는 14.3%야. 말하자면 '2오버로 역전하는 자리'로 보는 거지."

Q짱: "그렇구나. 그래도 OOP 쪽은 IP의 AA가 무서우니 일단 체크 아닐까?"

아리아: "그게 이 문제의 재미있는 부분이야. 실제로 계산해 보면 KQ의 콤보 수 $x$에 따라 전략이 바뀌어. 구체적으로는 $x$>3.18이면 TT는 올인, $x$<3.18이면 체크가 돼."

Q짱: "어!? 올인하면 AA한테 걸릴 뿐이고 KQ는 폴드시킬 뿐이잖아 — 최악의 벳 아닐까?"

아리아: "그 마음 너무 잘 알아. 그런데 여러 요소를 고려하면 올인이 정답이 되는 경우도 있다는 결론에 도달하게 돼."

Q짱: "어, 전혀 모르겠어."

아리아: "그럼 Q짱. Q짱이 벳하지 않으면 내 차례가 되잖아. 내가 어떻게 행동할 것 같아?"

Q짱: "음, 아마 폴라라이즈해서 벳하지 않을까?"

아리아: "정답! IP 쪽은 너츠인 AA와 드로우인 KQ로 TT를 괴롭히도록 올인으로 폴라라이즈할 거야. 그래서 체크해도 TT는 괴롭힘당할 운명이야."

Q짱: "체크한다고 쇼다운까지 갈 수 있는 건 아니니까."

아리아: "맞아. 어느 액션이 더 유리한지는 bet EV와 check EV를 비교해야만 알 수 있어. 그럼 다음 장에서 실제로 비교해 보자."

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check EV는 '지금 이기고 있다'만으로 정해지지 않는다

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아리아: "여기서는 bet EV와 check EV를 비교해서 생각해 보자.

먼저 bet EV부터 보면, 이건 단순해. AA가 1콤보, KQ가 $x$콤보라면

$\frac{1}{x+1}$의 확률로 AA가 콜해서 -1

$\frac{x}{x+1}$의 확률로 KQ를 폴드시켜서 +1

이상에서 bet EV=$\frac{x-1}{x+1}$가 돼."

Q짱: "그럼 문제는 check EV 쪽?"

아리아: "응. TT가 '지금은 이기고 있다'고 해서 그대로 승리를 챙길 수 있는 건 아니야.

체크했을 때 TT가 EQ를 실현(=쇼다운에서 KQ를 이겨 팟을 가져감)하려면,

턴에서 IP가 포기하고 체크백해 주는 것

그리고 리버에서 역전당하지 않는 것

이 두 가지가 필요해."

Q짱: "지금 이기고 있어도, 미래에 제대로 도망가지 못하면 의미가 없구나."

아리아: "맞아. 게다가 IP는 KQ를 전부 체크로 돌리지 않아. KQ의 일부를 턴 블러프 올인에 쓸 수 있어."

Q짱: "그게 골치 아픈 거지."

아리아: "응. TT의 에퀴티를 빼앗으려면 AA 1콤보에 대해 KQ를 0.636콤보 올인하면 돼. 그러면 TT는 콜과 폴드의 경계까지 몰려서 EV가 0이 돼버려. 필요 승률 33%에서 나온 숫자야."

Q짱: "즉, 체크하면 KQ에게 블러프 기회를 주는 거구나."

아리아: "맞아. 그 결과 check EV는 IP가 체크백할 확률에 리버에서 K나 Q가 아닌 카드가 나올 확률을 곱한 값이 돼. IP가 체크백할 확률은 IP가 블러프에 쓰는 KQ 콤보 수를 생각하면 구할 수 있는데, 좀 어려우니까 수학에 자신 있는 사람은 직접 계산해 봐."

아리아: "여기서는 계산 과정은 생략하고 결론만 말하면,

IP가 체크백할 확률 = $\frac{x-\frac{1}{2-3p}}{x+1}$

리버에서 K나 Q가 아닌 카드가 나올 확률 $=1-p$

이걸 곱하면 check EV=$\frac{x-\frac{1}{2-3p}}{x+1}(1-p)$가 돼."

Q짱: "엄청 복잡한 식이다..."

아리아: "이 수식은 완전히 이해하지 못해도 괜찮아. 지금은 bet EV와 check EV를 비교하는 얘기니까. 이 식의 해석은 나중에 할게."

Q짱: "그래. 그럼 일단 bet EV와 check EV를 비교해 보자."

아리아: "그래. 이번에는 $p$=14.3%라는 가정 아래 bet EV와 check EV 중 어느 쪽이 더 커지는지 생각해 볼게. 계산하면 이런 사실이 나와.

$x$>3.18일 때　bet EV > check EV

$x$=3.18일 때　bet EV = check EV

$x$<3.18일 때　bet EV < check EV

즉, 아까 말한 $x$>3.18이면 TT는 올인, $x$<3.18이면 체크라는 전략이 맞게 되는 거야."

Q짱: "음, 직관이랑 완전히 다르네."

아리아: "그 마음 알아. 일단 아까까지의 얘기를 정리하면 이렇다는 거야.

TT의 벳은 겉보기에는 지고 있는 핸드인 AA에게 페이오프하고, 이기고 있는 핸드인 KQ를 폴드시킬 뿐으로 보여. 그래서 '이기는 상대만 폴드시키는 거 아니야?'라는 느낌이 드는 거지.

하지만 실제로는 체크하면 KQ가 턴에서 블러프해 오고, 블러프를 포기하더라도 일정 확률로 리버에서 역전해 온다. 그로 인해 TT가 원래 가지고 있는 승리 몫이 꽤 깎이게 돼."

Q짱: "아, 그러니까 벳이 강하다기보다는 체크가 생각보다 약한 거구나."

아리아: "바로 그거야. 이건 지금의 EQ만 봐서는 알 수 없는 얘기고, 그 에퀴티를 얼마나 실현할 수 있는지를 생각해야 해."

Q짱: "$x$=3.18일 때는 KQ가 AA보다 3배 이상 많다는 뜻이니까... 계산해 보면 TT의 EQ가 그때 65%나 되네."

아리아: "맞아. 다만 EQ가 있다는 것과 그 EQ를 실현할 수 있다는 것은 다르다는 게 이번 핵심 포인트야."

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수식이 의미하는 것

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Q짱: "아까 식이 너무 어려워서 대충밖에 이해를 못 했는데, 아까까지의 수식은 어떻게 해석해야 해?"

아리아: "크게 두 가지 포인트가 있어.

첫 번째는, $x$가 클수록 = 상대의 약한 핸드 비율이 많을수록 OOP는 올인하기 쉬워진다.

이건 이해하기 쉬워. 상대의 강한 핸드 확률이 낮고, KQ를 폴드시키는 이점을 받기 쉬워.

두 번째는, $p$가 클수록 = 상대의 약한 핸드의 역전 가능성이 높을수록 OOP는 올인하기 쉬워진다. 즉, 상대의 '지금은 지고 있지만 나중에 상당히 골치 아픈 핸드'가 강할수록 상대도 블러프를 하기 쉬워지고"

Q짱: "그건 직관에 맞을지도. 상대에게 강한 핸드는 조금 있지만, 그보다 뒤집히거나 블러프로 괴롭힘당하는 게 더 싫으니까 올인해 버리자! 그런 거지."

아리아: "좋은 해석이야. 그리고 이 귀결로 재미있는 점은 EQ가 50%를 밑돌아도 이 올인이 성립하는 예가 있다는 거야."

Q짱: "어!? 지금 지고 있어도 올인이 있다고?"

아리아: "예를 들어 $p$ = 0.27인 경우를 보자. 설정은 이렇게.

• 보드: 7328

• OOP의 레인지

  • TT (1콤보)

• IP의 레인지

  • AA (1콤보)

  • K9, K5 (합계 1.5콤보, $p$=27%)

이때 아까 식으로 치면 $p$=27%, $x$=1.5가 돼. 이걸로 bet EV와 check EV를 계산해 비교하면 bet EV가 더 높아져서 올인이 정답이 돼."

Q짱: "그 시점에서 이미 꽤 이상한데. 상대 레인지의 40%가 최강 핸드인데 올인이라니 자멸 행위 아니야..."

아리아: "실제로 GTO 전략에서는 TT가 올인해. 그리고 더 신기한 건 그 TT의 EQ가 44%밖에 안 된다는 거야."

Q짱: "44%!? 이미 지금 지고 있잖아."

아리아: "그래도 올인이 정답이 돼. 이번 얘기 중에서 가장 직관에 반하는 부분이라고 생각해."

Q짱: "왜 그런 일이 생기는 거야?"

아리아: "이유는 같아. bet EV가 높아서가 아니라, check EV가 매우 낮아서야. 체크하면 상대는 턴에서 블러프해 오고, 리버에서도 역전해 와. 즉, 우리의 '지금 가진 44%의 EQ'는 체크한다고 해서 그대로 44% 실현되지 않아."

Q짱: "그래서 '지고 있으니까 올인할 수 없다'는 단순한 얘기가 아니구나."

아리아: "맞아. 중요한 건 지금의 EQ보다 그 EQ를 얼마나 실현할 수 있느냐야."

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정리

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Q짱: "그럼 이번 결론은?"

아리아: "한마디로 하면,

IP가 폴라라이즈드 레인지를 들고 있다고 해서 OOP가 반드시 체크하는 게 정답은 아니다

라는 거야. IP가 너츠급을 포함하면서도, 지금은 지고 있지만 어느 정도 EQ가 있는 핸드도 많이 포함한 폴라라이즈드 레인지를 들고 있을 때, OOP는 '너츠를 맞으면 어느 정도 어쩔 수 없다'고 각오하고, 상대 드로우 군의 역전 기회와 블러프 기회를 포기시키기 위해 올인할 때가 있다는 거야."

Q짱: "이기고 있는 핸드를 폴드시키는 게 아깝다고 느끼겠지만, 내버려 두면 그 핸드들한테 EQ를 빼앗기니까 미리 폴드시키는 거구나."

아리아: "맞아. 그 감각을 가지면 GTO의 겉보기에 이상한 올인도 꽤 이해하기 쉬워져."

Q짱: "이게 실전에서는 어디에 도움이 될 것 같아?"

아리아: "전형적인 건 SPR이 작고 상대가 폴라라이즈드 레인지를 가진 장면이야. 특히 알기 쉬운 건 4벳 팟 콜 후의 전략이라고 생각해."

Q짱: "아, SB에서 TT나 JJ로 3벳한 다음 4벳에 콜하고, 로우보드가 깔린 후 같은 거?"

아리아: "맞아. 그런 장면에서는 '중간쯤 강하지만 수비적으로 돌리면 힘든 핸드'를 어떻게 다룰지가 정말 어려워. 그런데 이번 생각을 가지면 그냥 체크하고 받아주기만 하는 게 아니라 올인으로 되받아치는 선택지도 생겨서 플레이의 폭이 넓어져."

Q짱: "알았어, 실전에 써 볼게! 가르쳐 줘서 고마워!"

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