Giới thiệu
Khi chơi poker, chắc hẳn bạn đã từng nghe đến những thuật ngữ như “GTO” hay “lý thuyết trò chơi”? Poker – nơi người chơi tranh giành chip với nhau – có mối liên hệ không thể tách rời với lý thuyết trò chơi. Dưới đây, chúng ta hãy cùng nhìn lại sự ra đời, sự phát triển của lý thuyết trò chơi cũng như mối quan hệ của nó với poker. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho cả những người mới bắt đầu tiếp cận lý thuyết trò chơi lẫn những ai quan tâm đến lý thuyết trò chơi qua poker.
1. Lý thuyết trò chơi là gì?
Nghe đến cái tên “lý thuyết trò chơi”, nhiều người có thể sẽ nghĩ ngay đến những “trò chơi giải trí” như bài tây hay board game. Tuy nhiên, “trò chơi” mà “lý thuyết trò chơi” với tư cách một ngành học hướng tới còn rộng hơn nhiều. Mọi tình huống trong đó nhiều người chơi đưa ra quyết định có tính đến hành động của nhau để đạt được “lợi ích” nào đó (chẳng hạn như điểm số hay lợi nhuận) đều được gọi là một “trò chơi”. Vì vậy, phạm vi ứng dụng của nó không chỉ giới hạn ở giải trí như board game hay bài tây, mà còn mở rộng sang đấu thầu cạnh tranh, cạnh tranh giá giữa các doanh nghiệp, sự đấu trí trong quan hệ quốc tế, thậm chí cả quá trình tiến hóa của sinh vật.
Trong “lý thuyết trò chơi”, những tình huống “mang tính trò chơi” như vậy được mô hình hóa bằng toán học: chiến lược và lợi ích của người chơi được biểu diễn bằng công thức, từ đó tìm ra chiến lược tối ưu và trạng thái cân bằng. Điều này đòi hỏi các phương pháp toán học cao cấp, và những người đặt nền móng cho lý thuyết này chính là các nhà toán học thiên tài của nửa đầu thế kỷ 20. John von Neumann và John Nash – những người khổng lồ đặt nền móng cho rất nhiều lĩnh vực – là những cái tên không thể thiếu trong bối cảnh lý thuyết trò chơi.
2. Thời kỳ sơ khai – bài báo năm 1928 của Neumann
Khi truy ngược về lịch sử lý thuyết trò chơi, cái tên đầu tiên được nhắc đến chính là John von Neumann. Năm 1928, Neumann công bố bằng tiếng Đức một bài báo mang tính đột phá có nhan đề “Về lý thuyết các trò chơi xã hội”, trong đó ông dùng các phương pháp phân tích toán học để mô hình hóa tình huống nhiều người chơi trao đổi điểm với nhau. Nhắc đến Neumann là nhắc đến “thiên tài siêu đẳng” xuất hiện ở khắp nơi trong khoa học công nghệ thế kỷ 20: đặt nền tảng toán học cho cơ học lượng tử, hình thành khái niệm kiến trúc máy tính hiện đại, thậm chí tham gia phát triển vũ khí hạt nhân. Ông đã để lại vô số thành tựu đa dạng, và trong đó có cả việc “thiết lập lý thuyết trò chơi”.
Vào thời điểm năm 1928, Neumann đã sắp xếp về mặt toán học các trò chơi mang tính xác suất (như roulette, oẳn tù tì hay những trò bài đơn giản) và hệ thống hóa các thuật ngữ cùng khái niệm xuất hiện trong đó. Chẳng hạn, những thuật ngữ nền tảng của lý thuyết trò chơi ngày nay như “chiến lược (Strategy)” hay “lợi ích (Payoff)” đã được nghiên cứu từ thời kỳ này. Tuy nhiên, chính vì quá tiên phong, ý tưởng của Neumann không được giới học thuật thời bấy giờ chú ý nhiều. Người ta kể rằng, chỉ riêng việc nghe đến “nghiên cứu trò chơi bằng toán học”, không nhiều nhà nghiên cứu đánh giá đó là điều đáng để nghiêm túc theo đuổi. Ngoài ra, việc bài báo được viết bằng tiếng Đức cũng là một nguyên nhân cản trở sự lan tỏa quốc tế vốn tập trung chủ yếu ở các nước nói tiếng Anh.
3. “Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” – tác phẩm đồ sộ năm 1944
Năm 1944, hơn mười năm sau khi Neumann nảy ra ý tưởng, cuối cùng lý thuyết trò chơi cũng bước vào bước ngoặt vươn mình vĩ đại. Đó là sự ra đời của cuốn sách “Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế (Theory of Games and Economic Behavior)” do ông đồng tác giả với nhà kinh tế học Oskar Morgenstern. Đây là một công trình đồ sộ hơn 600 trang, trong đó Neumann và Morgenstern khẳng định: “Các vấn đề tương tác trong kinh tế học có thể được phân tích bằng toán học, lấy lý thuyết trò chơi làm trục chính”.
Trong giới kinh tế học, trước đó cũng đã có những nỗ lực đưa thị trường và tình huống cạnh tranh vào công thức toán học, nhưng chúng chưa đủ để xử lý trực diện “tương tác chiến lược” – nơi những người chơi tác động lẫn nhau. Ngược lại, tác phẩm vĩ đại này của Neumann và Morgenstern đã trình bày một khuôn khổ mang tính hệ thống: bắt đầu từ mô hình đơn giản “trò chơi tổng bằng không (zero-sum game)” – nơi hai hoặc nhiều người chơi giành nhau điểm số hay tiền bạc – rồi mở rộng cuộc thảo luận sang “trò chơi tổng khác không (non-zero-sum game)”. Các thuật ngữ và định lý vẫn được sử dụng cho đến ngày nay như “trò chơi tổng bằng không”, “nguyên lý minimax” hay “lợi ích kỳ vọng” đã xuất hiện ngay từ thời điểm này. Nhờ đó, lý thuyết trò chơi nhanh chóng thấm sâu vào thế giới kinh tế học và dần củng cố vị thế vững chắc như một lĩnh vực học thuật.
4. Sự xuất hiện của Nash và “cân bằng Nash”
Nhắc đến lý thuyết trò chơi, không ít người sẽ nghĩ ngay đến thuật ngữ “cân bằng Nash”. Đây là khái niệm được thiết lập qua bài báo mà John Forbes Nash công bố năm 1950. Nash là một nhà toán học trẻ tài năng; ngay khi còn là nghiên cứu sinh tiến sĩ, ông đã chứng minh được rằng “trong mọi trò chơi hữu hạn người chơi, luôn tồn tại ít nhất một điểm cân bằng trong tổ hợp chiến lược của tất cả người chơi”. Đó chính là “cân bằng Nash (Nash Equilibrium)”. Tại cân bằng Nash, khi giả định chiến lược của những người chơi khác được giữ cố định, sẽ hình thành trạng thái trong đó dù bất kỳ ai muốn thay đổi chiến lược cũng không thể cải thiện lợi ích kỳ vọng của mình. Đây có thể xem là điểm cân bằng đạt được khi mọi người chơi đồng thời phản ứng tối ưu với nhau – kết quả là không ai có động cơ thay đổi chiến lược.
Điều khiến công trình của Nash mang tính đột phá là ông đã chứng minh được định lý tồn tại: “luôn luôn tồn tại”. Chẳng hạn, ngay cả với trò oẳn tù tì – một trò chơi đơn giản mà dù bạn ra gì thì cơ hội thắng vẫn là năm ăn năm thua – việc có thể khẳng định về mặt toán học rằng “mọi trò chơi đều có một điểm cân bằng nào đó” lại là chuyện hoàn toàn khác. Nash đã vượt qua khó khăn này một cách xuất sắc bằng cách sử dụng một công cụ cao cấp có tên “định lý điểm bất động”. Định lý điểm bất động này được cho là có đóng góp lớn từ nhà toán học người Nhật Shizuo Kakutani; giai thoại kể rằng Nash nghĩ ra “nếu có một định lý như thế này thì mình có thể chứng minh được”, và định lý đó chính là do Kakutani cung cấp.
5. Ứng dụng vào sinh học tiến hóa và sự đào sâu của kinh tế học
Khi lý thuyết trò chơi tỏa sáng trong kinh tế học, các ứng dụng của nó tiếp tục lan rộng sang nhiều lĩnh vực. Đáng chú ý nhất là ứng dụng vào sinh học. Từ khoảng thập niên 1970, việc dùng lý thuyết trò chơi để phân tích các cuộc chiến giữa các sinh vật, hành vi hợp tác, hay cả những chiến lược của con đực tranh giành con cái đã trở nên phổ biến. Lĩnh vực này được gọi là “lý thuyết trò chơi tiến hóa”, với sự xuất hiện của những khái niệm mới như chiến lược ổn định tiến hóa (ESS: Evolutionarily Stable Strategy). ESS thể hiện tính ổn định tiến hóa: khi những cá thể theo một chiến lược nào đó trở thành đa số trong quần thể, một chiến lược đột biến của thiểu số không thể đánh bại chiến lược của đa số. Dù sinh vật không hành động theo lý trí, nhưng lý thuyết trò chơi lại cực kỳ hợp để mô hình hóa về mặt toán học quá trình “chiến lược” dần được tôi luyện dưới áp lực chọn lọc tự nhiên.
Về phía kinh tế học, xoay quanh “cân bằng Nash” và “lý thuyết trò chơi bất hợp tác”, các lý thuyết thiết kế cạnh tranh thị trường phức tạp và cơ chế đấu giá đã phát triển mạnh. Các nhà nghiên cứu từng đoạt giải Nobel Kinh tế về lý thuyết đấu giá đều sử dụng lý thuyết trò chơi làm phần cốt lõi. Nói rằng đằng sau các hệ thống đấu giá của thương mại điện tử và phân phối quảng cáo ngày nay đều đang sống động tư tưởng của lý thuyết trò chơi cũng không hề ngoa.
6. Mối quan hệ giữa poker và lý thuyết trò chơi – từ khóa GTO
Nhắc đến “lý thuyết trò chơi”, có lẽ bạn cũng sẽ nghĩ đến shogi hay cờ vua. Tuy nhiên, những trò này thuộc loại “trò chơi thông tin đầy đủ (perfect information)” – nơi các bên cùng chia sẻ toàn bộ thông tin trên bàn cờ trước khi xây dựng chiến lược. Trong khi đó, poker được xếp vào loại “trò chơi thông tin không đầy đủ (imperfect information)” – tồn tại sự bất đối xứng thông tin khi bạn thấy được bài của mình nhưng không thấy được bài của đối thủ. Trong trò chơi thông tin không đầy đủ, bạn phải cân nhắc thời điểm và số tiền của bet hay raise trong khi phán đoán bài và xu hướng của đối thủ. Hai bên bluff lẫn nhau, vận dụng lý thuyết xác suất để tính expected value – phạm vi chiến lược vì thế rộng hơn hẳn.
Đối với loại “trò chơi thông tin không đầy đủ” này, một trong những mục tiêu chiến lược – về mặt toán học là “không thể bị khai thác (exploit) thêm nữa” – được gọi là “GTO (Game Theory Optimal)”. Dù vậy, đây không phải thuật ngữ chính xác của lý thuyết trò chơi; GTO là từ được những người chơi poker ưa dùng khi nhìn “chiến lược cân bằng Nash” trong trò chơi tổng bằng không 2 người từ góc nhìn người chơi – mang ý nghĩa “bản thân chiến lược mình chọn là chiến lược không bị đối thủ khai thác”.
Bối cảnh của GTO – trò chơi tổng bằng không 2 người
Trong lý thuyết poker, “thuần thục GTO” xét cho cùng gần với ý tưởng “nắm vững cân bằng Nash như chiến lược của chính mình”. Nếu giả định poker là trò chơi tổng bằng không nơi hai người chơi giành giật chip, thì luôn tồn tại “cặp chiến lược là cân bằng Nash”, và khi một bên thực thi nó, đối phương không thể nâng cao được expected value. Tuy nhiên, khi poker thực tế được chơi với nhiều người – 6 hay 9 người chẳng hạn – thì cuộc bàn luận về cân bằng Nash trở nên phức tạp hơn hẳn, và có nhiều khía cạnh mà lý thuyết tổng bằng không 2 người không thể áp dụng ngay một cách trực tiếp. Tuy nhiên, trong thực hành, việc hiểu GTO trong tình huống heads-up (1 đấu 1) cho phép áp dụng gần đúng cả khi có từ 3 người trở lên.
7. Sự xuất hiện của CFR – nỗ lực tính toán cân bằng Nash
Kể từ khi Nash chỉ ra “sự tồn tại của cân bằng Nash” vào những năm 1950, rất nhiều nhà toán học đã và đang giải quyết bài toán “làm thế nào để tính toán cụ thể cân bằng Nash” cho đến tận ngày nay. Nhưng trò chơi càng phức tạp – nghĩa là càng đông người chơi, lựa chọn càng khổng lồ – thì dù biết về mặt lý thuyết rằng nó tồn tại, việc thực sự tìm ra điểm cân bằng vẫn vô cùng khó khăn.
Thứ tạo ra tác động lớn ở đây chính là phương pháp “CFR (Counterfactual Regret Minimization)” được đề xuất vào khoảng năm 2007. Trong tiếng Nhật, nó được dịch là “反事実的後悔最小化アルゴリズム”. Đây là thuật toán lặp: ở mỗi nút của trò chơi, người ta tự vấn “nếu đã chọn hành động khác thì điều gì đã xảy ra?” (gọi là suy luận phản thực tế – counterfactual) và cải thiện chiến lược theo hướng giảm thiểu “sự hối tiếc” đó. Ưu điểm lớn của CFR là với trò chơi tổng bằng không 2 người, về mặt lý thuyết nó được đảm bảo sẽ tiến dần tới “cân bằng Nash epsilon (cân bằng Nash có sai số nhỏ)”. Nó cực kỳ hữu dụng khi mô phỏng poker ở tốc độ cao (đặc biệt trong các tình huống heads-up) và trở thành chìa khóa giúp AI đánh bại người chơi poker.
8. Tiến bộ của AI – Libratus và Pluribus
Cú chấn động mang tên Libratus
Năm 2017, AI poker “Libratus” do các nhà nghiên cứu của Đại học Carnegie Mellon phát triển đã thu hút sự chú ý lớn. Trong No-Limit Hold'em heads-up, nó đã thi đấu với những poker pro hàng đầu của con người và giành chiến thắng. Dù AI đã có những ví dụ vượt trội con người trong các trò chơi thông tin đầy đủ như shogi, cờ vua hay cờ vây, nhưng sự ra đời của một “AI đánh bại được các pro” trong poker – một trò chơi thông tin không đầy đủ – là sự kiện mang tính bước ngoặt đối với cả lý thuyết trò chơi lẫn nghiên cứu AI.
Libratus phát triển các phương pháp thuộc họ CFR, sử dụng nguồn tài nguyên tính toán khổng lồ đồng thời áp dụng cơ chế trừu tượng hóa chiến lược theo từng bước. Trong poker tồn tại gần như vô hạn mức bet và tình huống; bằng cách gộp các tình huống được xem là “(xét theo expected value) không ảnh hưởng nhiều” lại với nhau, người ta giảm được gánh nặng tính toán. Trên cơ sở đó, các tình huống quan trọng lại được tính toán một cách chi tiết – đó chính là mẹo ở đây. Kết quả là nó có thể vừa khám phá lượng tình huống khổng lồ, vừa tìm ra chiến lược gần với cân bằng Nash chính xác hơn trong thời gian giới hạn.
Sự tiến hóa của Pluribus
Đến năm 2019, “Pluribus” do chính nhóm nghiên cứu này phát triển đã đấu với các poker pro trong No-Limit Hold'em 6 người và giành chiến thắng áp đảo. Poker với nhiều người chơi như 6 người có cấu trúc trò chơi phức tạp hơn nhiều so với heads-up đơn giản. Sự đảm bảo về mặt lý thuyết của trò chơi tổng bằng không 2 người không còn tác dụng, và dù chạy CFR bao nhiêu lần đi nữa, sự hội tụ chính xác cũng không được đảm bảo. Dẫu vậy, về mặt thực nghiệm nó vẫn cho thấy sức mạnh vượt trội so với những pro hàng đầu của con người. Giữa những người chơi poker cũng có tranh luận kiểu “những người được chọn không phải pro đỉnh nhất thực sự”, nhưng dù vậy, sự thật “chỉ cần áp dụng các phương pháp AI hiện có là đã có thể vượt trội con người ngay cả trong poker nhiều người chơi” vẫn tạo ra tác động vô cùng lớn. Thực tế, nhiều pro đã bắt đầu nghĩ rằng “có lẽ không thể thắng nổi AI nữa”.
9. Lý thuyết trò chơi vẫn là “ngành học còn dang dở”
Như đã thấy ở trên, lý thuyết trò chơi đã đạt được nhiều thành quả và được ứng dụng trên những lĩnh vực vô cùng rộng lớn: poker, shogi, kinh tế học, đấu giá, sinh học tiến hóa... Nhưng điều đó không có nghĩa là lý thuyết trò chơi đã giải mã được tất cả. Lý thuyết trò chơi hiện nay vẫn còn những thách thức sau đây.
- Bản chất của cân bằng Nash trong trò chơi nhiều người chơi
Trong trò chơi tổng bằng không 2 người, một khi tìm được một cân bằng Nash, áp dụng chiến lược đó sẽ không lo bị đối thủ khai thác, đồng thời đảm bảo được mức thắng (expected value) tối thiểu. Nhưng khi từ 3 người trở lên, bản chất của cân bằng Nash trở nên phức tạp hơn nhiều. Có thể tồn tại nhiều cân bằng Nash, và khó so sánh xem cái nào tốt hơn. Về mặt lý thuyết vẫn còn nhiều điều chưa được làm sáng tỏ, huống chi việc tính toán trong thực tiễn đòi hỏi công sức khổng lồ. - Việc phân tích hoàn chỉnh các trò chơi thông tin không đầy đủ nói chung là cực kỳ khó
Poker là đại diện tiêu biểu của trò chơi thông tin không đầy đủ – nơi không thể nhìn thấy bài của đối thủ – và với sự xuất hiện của AI dùng CFR, bạn có thể nghĩ rằng bài toán đã được “giải quyết”. Nhưng thực tế, người ta đã phân tích bằng cách từng bước thêm ràng buộc như “heads-up”, “limit”, “stack size cố định”; càng gỡ bỏ ràng buộc, việc tính toán càng khó lên theo cấp số nhân. Và như ví dụ của Pluribus, với các yếu tố tổng khác không hay tương tác nhiều người chơi, chúng ta vẫn chỉ đang tạo ra những “AI mạnh theo kinh nghiệm” mà chưa có đảm bảo lý thuyết đầy đủ. - Con người không phải lúc nào cũng hành động hợp lý
Lý thuyết trò chơi đặt giả định rằng mỗi người chơi “sẽ hành động hợp lý nhằm tối đa hóa lợi ích của mình”. Thế nhưng, con người ngoài đời không phải lúc nào cũng hành động hợp lý. Các yếu tố phi lý trí như thiên kiến tâm lý hay tâm lý né tránh thua lỗ (loss aversion) thường xuyên xen vào quá trình ra quyết định. Có thể nói những yếu tố này nằm ngoài khuôn khổ của lý thuyết trò chơi, nhưng nhờ sự phát triển của kinh tế học hành vi trong những năm gần đây, các nỗ lực định lượng hóa “con người phi lý trí như thế nào” cũng đang tiến triển.
10. Tổng kết và triển vọng
Lịch sử lý thuyết trò chơi bắt đầu từ bài báo Neumann công bố năm 1928, và được mở rộng vượt bậc nhờ cuốn “Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” năm 1944. Năm 1950, John Nash chứng minh sự tồn tại của “cân bằng Nash”, đặt nền móng vững chắc để xử lý về mặt toán học các quyết định chiến lược của nhiều người chơi. Sau đó, các ứng dụng không chỉ mở rộng sang kinh tế học mà còn cả sinh học tiến hóa, khoa học chính trị; bước sang thế kỷ 21, gắn với công nghệ AI, những chiếc máy tính đánh bại được những pro hàng đầu của con người ngay cả trong trò chơi thông tin không đầy đủ như poker đã ra đời. Đằng sau đó là thuật toán “CFR” và kỹ thuật triển khai khéo léo điều phối nguồn tài nguyên tính toán quy mô lớn.
Dẫu vậy, lý thuyết trò chơi không phải là “lý thuyết vạn năng giải quyết được mọi vấn đề chiến lược”. Càng đông người chơi, càng có các yếu tố hợp tác giữa những người chơi, càng vướng vào sự phi lý trí của con người, lý thuyết càng trở nên phức tạp và khó khăn tính toán càng tăng vọt. Vì vậy, đến nay vẫn còn rất nhiều nhà nghiên cứu tiếp tục thử thách với câu hỏi “làm thế nào để giải những trò chơi lớn hơn, nhanh hơn và chính xác hơn”.
Trong khi đó, ở giới poker, xu hướng “hiểu và thực hành chiến lược GTO” ngày càng lan rộng; hầu hết các top player đều sử dụng solver hoặc các công cụ nghiên cứu dựa trên CFR dưới hình thức này hay hình thức khác. Đặc biệt trong thế giới poker online, các tình huống gần 1 đấu 1 hay short-handed (ít người) với số tiền cược cao xuất hiện liên tục, nên việc nghiên cứu các phương pháp tiếp cận kiểu AI ngày càng trở thành điều bắt buộc. Trên cơ sở đó, trong thực chiến, người chơi thật sự linh hoạt chuyển đổi: tùy trình độ đối thủ mà pha trộn “exploit (chiến lược khai thác điểm yếu của đối thủ)”, hoặc ngược lại “chơi phòng thủ thiên về GTO để không bị exploit”. Chơi GTO hoàn hảo đòi hỏi lượng thử nghiệm và tính toán khổng lồ của máy tính, nên người chơi khó lòng tái hiện 100%; tuy nhiên, chắc chắn GTO đã ăn sâu như một kim chỉ nam học tập.
Đây có lẽ là ví dụ điển hình cho việc lý thuyết trò chơi được vận dụng vào xã hội thực tế, vượt ra khỏi phạm vi học thuật. Không chỉ trong thế giới cá cược như casino, lý thuyết trò chơi còn được dùng ngay trong những điều gần gũi quanh ta. Chẳng hạn, cạnh tranh giá giữa các doanh nghiệp hay hệ thống đấu thầu tất nhiên là vậy, nhưng cả những màn đấu trí thường ngày hay việc đăng tải thông tin trên SNS cũng tồn tại những “tình huống mang tính trò chơi” nơi nhiều người chơi cùng theo đuổi lợi ích. Thật ra, trong đời sống hằng ngày, chúng ta có thể đang thực hiện những màn đấu trí kiểu lý thuyết trò chơi một cách vô thức.
Kết lại: cách vận dụng lý thuyết trò chơi
Nhìn lại lịch sử lý thuyết trò chơi: nó bắt đầu từ ý tưởng của một số ít nhà toán học thiên tài, rồi biến đổi kinh tế học, làm tiến hóa các lý thuyết sinh học, thậm chí thay đổi cả thế giới poker và nghiên cứu AI. Bắt đầu từ những lý thuyết kinh điển, giờ đây chúng ta đã bước vào thời đại dùng siêu máy tính chạy những mô phỏng khổng lồ để mài giũa chiến lược. Tuy nhiên, con người không chỉ chơi những “trò chơi mà lý thuyết có thể nói hết”. Có thể nói, chính những nơi lý thuyết còn bất cập lại là nơi có nhiều dư địa cho nghiên cứu và đổi mới. Trong tương lai, cùng với sự tiến bộ hơn nữa của AI, những cục diện mới không ai ngờ tới có thể sẽ được mở ra. Chẳng hạn, AI có thể can thiệp vào “thiên kiến tâm lý của con người” hay “những tình huống nhiều lợi ích đan xen trong môi trường thông tin không đầy đủ”, và những chiến lược mới có thể nảy nở trong các trò chơi nhiều người cùng chơi một lúc.
Chỉ riêng poker thôi, vẫn còn rất nhiều dư địa nghiên cứu: “với 6 người trở lên thì tính toán được đến đâu?”, “liệu có thể tạo ra chiến lược mạnh hơn nữa bằng cách tiếp cận khác với cân bằng Nash hay không?”... Trong tương lai, nếu siêu máy tính mạnh hơn nữa, hoặc nếu có đột phá toán học mới, có lẽ chúng ta sẽ có thể tìm ra chiến lược cân bằng chính xác với tốc độ cao ngay cả trong những trò chơi thông tin không đầy đủ đông người chơi hơn.
Nghe đến “lý thuyết trò chơi”, thoạt đầu nhiều người có thể thấy nó nghe như một trào lưu nhất thời. Thế nhưng, điều cốt lõi đằng sau nó là “thái độ muốn hiểu bằng toán học một thế giới nơi nhiều người chơi tác động lẫn nhau”. Trong kinh doanh, chính trị, các vấn đề xã hội, hệ sinh thái – ở bất kỳ lĩnh vực nào, có thể nói chúng ta đều đang chơi vô số “trò chơi”. Khi áp dụng tư duy lý thuyết trò chơi vào đó, những sự thật bất ngờ sẽ hiện lên, và chắc chắn bạn sẽ nhận ra cái hay của hành vi và chiến lược con người.
Nếu bạn thấy hứng thú với poker nhờ tìm hiểu lý thuyết trò chơi, hãy thử thách bản thân với poker một lần nhé. Trong đó không chỉ có yếu tố may rủi mà còn đậm đặc những màn đấu trí giữa người với người và tư duy chiến lược được chống đỡ bằng tính toán xác suất. Ban đầu, chỉ cần học độ mạnh yếu của hand và những điều cơ bản về bet size cũng đã đủ thú vị; khi dần hiểu được thời điểm bluff và tinh túy của chiến lược GTO, một thế giới sâu sắc hơn nữa sẽ mở ra trước mắt bạn.
Còn nếu muốn bước hẳn vào lý thuyết trò chơi từ góc độ học thuật, bạn cũng có thể tìm đọc nguyên tác của Nash và Neumann, hay thử sức với những cuốn sách lý thuyết được giảng dạy trong các khóa kinh tế học và toán học ở trường đại học. Ở đó có thể sẽ có những công thức trừu tượng, nhưng khi vén bức màn ra, bạn sẽ cảm động khi nhận ra mọi cuộc đấu trí trong xã hội loài người thực tế đều được mô hình hóa bằng công cụ toán học.
Lý thuyết trò chơi là một “ngành học còn dang dở” vẫn không ngừng tiến hóa. Nhưng khi lần theo lịch sử của nó, chúng ta lại một lần nữa nhận ra thế giới mình đang sống tràn đầy “chiến lược” và “tương tác” đến nhường nào. Có lẽ chính bạn – người đang đọc bài viết này – sẽ gặp ngày càng nhiều tình huống khiến bạn tự nghĩ “khoan đã, tình huống này giống lý thuyết trò chơi đấy” trong cuộc sống từ ngày mai trở đi. Lúc đó, chỉ cần tự hỏi lại “cân bằng Nash nghĩa là gì nhỉ?” theo cách của riêng mình, tầm nhìn của bạn sẽ mở rộng thêm một chút và thế giới trở nên thú vị hơn – có thể nói đó chính là điều tuyệt vời nhất của lý thuyết trò chơi.