邊緣牌竟然全下！？
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小Q：「Aria，我研究 的時候發現一件讓我有點在意的事。」
艾莉亞：「什麼樣的情況？」
小Q：「就是我平常一直在練的情境（6max、100bb、NL50）。UTG vs HJ 的 ，開出 654， 14.5bb。UTG 下了 4.8bb、也就是 33% 的 donk bet，然後 HJ 回以 18bb、55% 的。」
艾莉亞：「在那種牌面確實可能 donk。所以你在意的是什麼？」
小Q：「那個時候 HJ 加注的價值主力是 QQ 以上的強。就像這樣。」
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小Q：「然後我去看 UTG 的反應，結果 QQ 竟然全下了……
QQ 確實是強牌，但對方價值是 AA 和 KK，用 QQ 再全下加注總覺得哪裡怪怪的。你看這個。」
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艾莉亞：「原來如此，這是個很有趣的情境！實際上 HJ 的 55% 加注範圍中，價值主力是 AA 和 KK，從 QQ 的角度看是相當棘手的對手，而且 QQ 其實只有大約 55% 的 EQ。所以一般人會覺得『面對這麼強的範圍，用 QQ 全下可以嗎？』產生這種違和感。」
小Q：「EQ 只有 55% 根本就是邊緣牌嘛。」
艾莉亞：「對。可是在 GTO 策略中，QQ 確實會全下。而且全下後的 EQ 關係看起來會是一個很奇怪的形狀。」
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小Q：「咦，通常不是全下的一方才是（polarized）的一方嗎？可是現在應該全下的 UTG，EQ 卻集中在 50% 附近。這圖形真奇怪。」
艾莉亞：「對吧。所以這次我們要用一個大幅簡化的遊戲，來解說『為什麼用不上不下的牌全下是被允許的』。」
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用簡化遊戲來思考
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小Q：「要做成什麼樣的遊戲？」
艾莉亞：「設定非常簡單。在這個遊戲裡，和牌面都只有一張牌。首先小Q在 OOP 拿 K。然後我在 IP 拿 1 個組合的 A，和 x 個組合的 Q。牌力強弱是 A>K>Q。」
小Q：「也就是說，我是不上不下的範圍，而艾莉亞是極化範圍囉。」
艾莉亞：「這樣理解沒問題。然後兩人的籌碼各 1 點，底池也是 1 點，只有 1 點全下這個大小。」
小Q：「超簡單的。還有其他條件嗎？」
艾莉亞：「這個遊戲裡有和兩次行動。河牌時，有固定機率 p 會掉下 Q，讓我的 Q 逆轉小Q的 K；否則就掉下 2，什麼事都不會發生。」
小Q：「有逆轉要素啊。也就是說，OOP 拿的是邊緣牌，而IP 拿的不是 nuts 的 A，就是現在輸、但之後可能逆轉的 Q，對吧？」
艾莉亞：「對。畫成圖就是這樣。」
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艾莉亞：「這次想思考的問題是：OOP 應該現在全下，還是應該。」
小Q：「嗯，有點難耶。」
艾莉亞：「那就準備一個這樣的情境吧。
牌面：7328
OOP 的範圍
TT（1 個組合）
IP 的範圍
AA（1 個組合）
KQ（x 個組合）
如果考慮河牌掉下 T 的可能性會變複雜，所以我們假設河牌不會掉下 T。河牌會以一定機率掉下 K 或 Q，逆轉 TT。其他情況的強弱順序是 AA>TT>KQ。」
小Q：「也就是說，TT 代表我的 K，AA 代表艾莉亞的 A，KQ 代表艾莉亞的 Q囉。」
艾莉亞：「對。這時 KQ 逆轉 TT 的機率 p 是 14.3%。可以把它當成『靠兩張逆轉的空間』。」
小Q：「原來如此。不過 OOP 這邊會怕 IP 的 AA，所以先過牌比較好吧？」
艾莉亞：「這就是這個問題有趣的地方。實際計算後，策略會隨著 KQ 的組合數 x 而改變。具體來說，x>3.18 時 TT 全下，x<3.18 時過牌。」
小Q：「欸！？全下不是只會被 AA 抓，讓 KQ ，變成最糟的下注嗎？」
艾莉亞：「我完全懂你的心情。不過把各種因素考慮進去後，應該會得出全下也可能是正確答案的結論。」
小Q：「欸——我完全聽不懂。」
艾莉亞：「那換我問你，小Q。如果你不下注，就輪到我了。你覺得我會怎麼做？」
小Q：「嗯……大概是極化然後下注吧？」
艾莉亞：「沒錯！IP 會用 nuts 的 AA 和抽牌的 KQ，用全下做極化來折磨 TT。所以，就算過牌，TT 也注定要被折磨。」
小Q：「過牌不代表就能走到嘛。」
艾莉亞：「對。哪個行動比較有利，只能透過比較 bet 和 check 才知道。那我們下一章就實際比較看看吧。」
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check EV 不是只看「現在領先」就能決定
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艾莉亞：「這裡我們來比較 bet EV 和 check EV。
先看 bet EV，這個很簡單。如果 AA 是 1 個組合、KQ 是 x 個組合：
以 x+11 的機率被 AA 跟注，-1
以 x+1x 的機率讓 KQ 蓋牌，+1
以上可得 bet EV=x+1x−1。」
小Q：「那問題就在 check EV 囉？」
艾莉亞：「對。TT 現在「領先」，不代表這份勝利能直接入袋。
過牌時 TT 要實現 EQ（＝在攤牌贏過 KQ 拿下底池），需要：
轉牌時 IP 放棄並跟著過牌
而且之後河牌沒有被逆轉
這兩個條件缺一不可。」
小Q：「就算現在領先，未來沒辦法好好撐住也沒意義啊。」
艾莉亞：「正是。而且 IP 不會把所有 KQ 都拿來過牌，它可以把一部分 KQ 拿來做轉牌全下。」
小Q：「麻煩就在這裡。」
艾莉亞：「嗯。要奪走 TT 的 EQ，只要對 1 個組合的 AA，用 0.636 個組合的 KQ 全下就行了。這樣一來，TT 會被逼到跟注與蓋牌之間，EV 被壓到 0。這個數字來自 33% 的。」
小Q：「也就是說，過牌會給 KQ 詐唬的機會囉。」
艾莉亞：「對。結果就是 check EV 等於 IP 跟著過牌的機率，乘上 河牌開出 K 或 Q 以外牌面的機率。IP 跟著過牌的機率可以從 IP 拿多少 KQ 組合來詐唬推算出來，但有點難，對數學有信心的人可以自己算算看。」
艾莉亞：「這裡我跳過計算過程，直接說結論：
IP 跟著過牌的機率 = x+1x−2−3p1
河牌開出 K 或 Q 以外牌面的機率 =1−p
兩者相乘就是 check EV=x+1x−2−3p1(1−p)。」
小Q：「這式子也太複雜了吧……」
艾莉亞：「這條數學式不用完全看懂也沒關係，現在重點是比較 bet EV 和 check EV。這個式子的解讀之後再講。」
小Q：「好吧。那先來比較 bet EV 和 check EV。」
艾莉亞：「好。這次在 p=14.3% 的假設下，我們來看看 bet EV 和 check EV 哪個比較大。計算之後會得到這些事實。
x>3.18 時 bet EV > check EV
x=3.18 時 bet EV = check EV
x<3.18 時 bet EV < check EV
也就是說，剛才說的x>3.18 時 TT 全下、x<3.18 時過牌這個策略是正確的。」
小Q：「嗯，跟直覺完全不一樣耶。」
艾莉亞：「我懂你的感覺。先整理一下剛才講的內容：
TT 的下注乍看之下只是付錢給打敗自己的 AA，然後讓打不贏自己的 KQ 蓋牌。所以會覺得『是不是只是在把打得贏的牌弄蓋牌？』。
但實際上，過牌的話 KQ 會在轉牌詐唬；就算放棄詐唬，也有一定機率在河牌逆轉。因此 TT 本來該有的勝利份額會被大幅削減。」
小Q：「啊，所以不是下注很強，而是過牌比想像中弱。」
艾莉亞：「正是如此。這是只看現在的 EQ 看不出來的事，必須去想 這份勝率能實現多少。」
小Q：「x=3.18 的時候，代表 KQ 是 AA 的 3 倍以上……算一下的話，TT 那時的 EQ 有 65% 耶。」
艾莉亞：「對。不過，擁有 EQ 和能實現 EQ 是兩回事，這就是這次最重要的重點。」
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數學式代表的意義
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小Q：「剛才的式子太難了，我只理解個大概。那些式子該怎麼解讀？」
艾莉亞：「主要有兩個重點。
第一，x 越大＝對方弱牌的比例越多，OOP 就越容易全下。
這個很好懂。對方強牌的機率低，也更容易享受到讓 KQ 蓋牌的好處。
第二， p 越大＝對方弱牌的逆轉可能性越高，OOP 就越容易全下。也就是說，對方『現在輸、但之後會很麻煩的牌』越強，對方就越容易詐唬，而且」
小Q：「這倒是符合直覺。就是『對方強牌只有一點點，但與其被逆轉或被詐唬折磨，不如直接全下！』這樣吧。」
艾莉亞：「解讀得很好。而這件事的有趣結論是：就算 EQ 低於 50%，也有成立全下的例子。」
小Q：「欸！？現在輸也可以全下？」
艾莉亞：「比如我們看 p = 0.27 的例子。設定是這樣。
牌面：7328
OOP 的範圍
TT（1 個組合）
IP 的範圍
AA（1 個組合）
K9、K5（合計 1.5 個組合，p=27%）
這時套進剛才的式子就是 p=27%、x=1.5。用這個計算並比較 bet EV 和 check EV，bet EV 比較高，所以全下是正確答案。」
小Q：「到這裡已經很神奇了。對方範圍有 40% 是最強牌，全下根本是自殺行為吧……」
艾莉亞：「實際上在 GTO 策略中，TT 就是會全下。而且更神奇的是，這個 TT 的 EQ 只有 44%。」
小Q：「44%！？那已經是現在就輸了吧。」
艾莉亞：「即使如此，全下依然是正確答案。我覺得這是這次最違反直覺的地方。」
小Q：「為什麼會這樣？」
艾莉亞：「理由一樣。不是因為 bet EV 高，而是因為 check EV 非常低。如果我們過牌，對方會在轉牌詐唬，也會在河牌逆轉。也就是說，我們『現在擁有的 44% EQ』，就算過牌也沒辦法照樣實現 44%。」
小Q：「所以不是『輸了就不能全下』這麼簡單。」
艾莉亞：「對。重要的不是現在的 EQ，而是這份 EQ 能實現多少。」
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總結
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小Q：「那這次的結論是？」
艾莉亞：「用一句話說就是，
IP 持有極化範圍，不代表 OOP 過牌就一定正確
就是這樣。當 IP 的極化範圍裡包含 nuts 等級的牌，同時也有很多現在輸、但有一定 EQ 的牌時，OOP 有時會全下，抱著「被 nuts 抓就認了」的心態，讓對方抽牌群的逆轉機會和詐唬機會一起消失。」
小Q：「把打得贏的牌弄蓋牌雖然覺得可惜，但放著不管會被它們奪走 EQ，所以還是要讓它們蓋牌，是這個意思吧。」
艾莉亞：「對。有了這種感覺，GTO 中那些乍看很怪的全下也會好懂很多。」
小Q：「這在實戰中哪裡派得上用場？」
艾莉亞：「典型的例子是 小、而且對方持有極化範圍的場合。尤其是 底池跟注後的策略，應該最清楚。」
小Q：「啊，像是 SB 用 TT 或 JJ 3bet 後跟注 4bet，然後翻牌開出低牌面的情況嗎？」
艾莉亞：「對。那種場合要怎麼處理『中等偏強、但應對會很辛苦的牌』真的很難。不過有了這次的思考方式，除了只是過牌被動應對，還多了一個反推全下的選項，打法空間會寬廣很多。」
小Q：「知道了，我會實際試試看！謝謝你教我！」
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